Estrutura Fractal em Mercados Emergentes
Tulio Silva Ribeiro
Ricardo Pereira Câmara Leal
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Resumo: A Hipótese de Eficiência do Mercado é uma das bases da moderna teoria de finanças e estabelece que o comportamento aleatório na variação dos preços decorre do fluxo de informações não antecipadas. Um de seus paradigmas define que a distribuição dos retornos dos preços é aleatória e normalmente distribuída. Neste artigo, avaliamos a hipótese de que o processo estocástico gerador dos retornos de diversos mercados emergentes da Ásia e das Américas segue um processo aleatório não-normal alfa-estável. Por meio de estimativas dos parâmetros da distribuição e de simulações, encontramos evidências de que esses retornos realmente seriam mais bem descritos pela distribuição alfa-estável ou distribuição fractal. Estas distribuições acomodam flutuações grandes e freqüentes de preço melhor, pois a probabilidade de perdas substanciais é maior do que a prevista por uma distribuição normal e a assimetria da distribuição é considerada. As estimativas fornecidas para modelos usuais de finanças, como os otimizadores de média e variância de Markowitz e o modelo de apreçamento de opções de Black e Scholes, podem ser mais bem estimadas por meio da distribuição alfa-estável.

Palavras-chaves: fractais; eficiência de mercado; distribuições alfa-estáveis; valores extremos; mercados emergentes.

Abstract: The Efficient Markets Hypothesis is one of the fundamental concepts of modern financial theory. It states that the random behavior of prices stems from the unpredictable information flow. One of its paradigms defines the random returns distribution as normal. In this article we evaluate the hypothesis that the stochastic return generating process in the emerging markets of Asia and Latin America follows a non-normal alpha stable process. We estimate the distribution parameters through maximum likelihood estimation and simulation and present evidence that stock market returns would be better described by the alpha stable or fractal distribution. These distributions accommodate large and frequent price fluctuations as well as asymmetry, when the likelihood of large losses is greater than what would be warranted under a normal distribution. Inputs to usual financial models, such as Markowitz’ mean-variance optimizers and the Black and Scholes option pricing model, may be better estimated by means of an alpha stable distribution.

Key words: fractals; efficient market hypothesis; alpha-stable distributions; extreme values; emerging markets.